Giải tích sơ cấp Ví dụ

${[\begin{array}{c} - 4 & - 7 \\ 3 & 5 \end{array}]}^{- 1}$

Bước 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot 5 - 3 \cdot - 7$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$- 20 - 3 \cdot - 7$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 3$ với $- 7$ .

$- 20 + 21$

Bước 2.2.2

Cộng $- 20$ và $21$ .

$1$

Bước 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 3 & - 4 \end{array}]$

Bước 5

Chia $1$ cho $1$ .

$1 [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 3 & - 4 \end{array}]$

Bước 6

Nhân $1$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 5 & 1 \cdot 7 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot - 4 \end{array}]$

Bước 7

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $5$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \cdot 7 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot - 4 \end{array}]$

Bước 7.2

Nhân $7$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 7 \\ 1 \cdot - 3 & 1 \cdot - 4 \end{array}]$

Bước 7.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 3 & 1 \cdot - 4 \end{array}]$

Bước 7.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 3 & - 4 \end{array}]$