Giải tích sơ cấp Ví dụ

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ u & v & w \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

Bước 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Bước 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 1.9

Add the terms together.

$x | \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} | - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} v & w \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v \cdot 1 - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $v$ với $1$ .

$x (v - (- 4 w)) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y | \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} | + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} u & w \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v + 4 w) - y (u \cdot 1 - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $u$ với $1$ .

$x (v + 4 w) - y (u - (- 3 w)) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z | \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} u & v \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (u \cdot - 4 - (- 3 v))$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $u$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 \cdot u - (- 3 v))$

Bước 4.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x (v + 4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x v + x (4 w) - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x v + 4 x w - y (u + 3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x v + 4 x w - y u - y (3 w) + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x v + 4 x w - y u - 1 \cdot 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u + 3 v)$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w + z (- 4 u) + z (3 v)$

Bước 5.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + z (3 v)$

Bước 5.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x v + 4 x w - y u - 3 y w - 4 z u + 3 z v$