Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\sin (x)$ , hãy sử dụng tính chất $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nên $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Bước 2

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{1}{2}$ .

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 4.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 4.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 4.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2.6.5

Tính số mũ.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 6.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

Bước 6.3

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

Bước 6.3.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (x)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (x)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 8.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 8.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Bước 8.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 8.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 8.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 8.5.6.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$