Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

Bước 1

Tính $f - g$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f - g$ bằng các hàm số thực sự.

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7$ và $b = x$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Bước 1.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 1.3

Rút gọn bằng cách giao hoán.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại $7$ và $x$ .

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 1.3.2

Sắp xếp lại $7$ và $- x$ .

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 2

Tính $f - g$ tại $x$ .

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Bước 3

Rút gọn $\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$