Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (2^{- 4})$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

Bước 3

Logarit cơ số $8$ của $\frac{1}{16}$ là $- \frac{4}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{16}$

Bước 3.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

Bước 3.4

Viết lại ${(2^{3})}^{x}$ ở dạng $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

Bước 3.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 x = - 4$

Bước 3.6

Giải tìm $x$ .

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 3.7

Biến $x$ bằng $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$- 1 \frac{1}{3}$