Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{8} (7) \cdot \log_{8} (9)$

Bước 1

Viết lại $\log_{8} (7)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{8} (9)$

Bước 2

Viết lại $\log_{8} (9)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Bước 3

Nhân $\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\log (7)}{\log (8)}$ với $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log (8) \log (8)}$

Bước 3.2

Nâng $\log (8)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log (8)}$

Bước 3.3

Nâng $\log (8)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\log (7) \log (9)}{{\log (8)}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Dạng thập phân:

$0.98878939 \dots$