Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Bước 4.6.5

Tính số mũ.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Bước 5

Viết lại $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ở dạng $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Bước 6

Viết lại $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ ở dạng $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Bước 7

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Bước 8

Logarit cơ số $6$ của $6$ là $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Bước 10

Viết lại $\log_{6} (\sqrt{6})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Bước 10.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Dạng thập phân:

$- 0.5$