Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{9} (100)$

Bước 1

Viết lại $\log_{9} (100)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (9)}$

Bước 2

Logarit cơ số $10$ của $100$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\frac{\log (100) = x}{\log (9)}$

Bước 2.2

Viết lại $\log (100) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (9)}$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (9)}$

Bước 2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{x = 2}{\log (9)}$

Bước 2.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$\frac{2}{\log (9)}$

Bước 3

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{2}{\log (3^{2})}$

Bước 4

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{2}{2 \log (3)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2 \log (3)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (3)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{\log (3)}$

Dạng thập phân:

$2.09590327 \dots$