Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \log_{4} (81)$

Bước 1

Rút gọn $4 \log_{4} (81)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} (81^{4})$

Bước 2

Nâng $81$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (43046721)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Bước 4

Viết lại $\log (43046721)$ ở dạng $\log (3^{16})$ .

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Bước 5

Khai triển $\log (3^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Bước 6

Viết lại $\log (4)$ ở dạng $\log (2^{2})$ .

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Bước 7

Khai triển $\log (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \log (3)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Bước 9

Rút gọn $8 \log (3)$ bằng cách di chuyển $8$ trong logarit.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Bước 10

Nâng $3$ lên lũy thừa $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Dạng thập phân:

$12.67970000 \dots$