Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Bước 1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{5} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $32$ ra ngoài $64$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Bước 1.2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Bước 3

Rút gọn $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[5]{2}$ .

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Bước 5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[5]{2^{2}}$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Bước 7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Bước 8

Viết lại $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Dạng thập phân:

$0.8$