Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Bước 1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Bước 3

Rút gọn $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Bước 5.5

Tính số mũ.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $9$ với $3$ .

$\log_{3} (27)$

Bước 6.2

Logarit cơ số $3$ của $27$ là $3$ .

$3$