Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \log_{4} (y)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Bước 2

Rút gọn $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 3.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\log_{4} (y^{3} z)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Bước 4.1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Bước 4.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$