Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt[4]{x^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[3]{y}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}})$

Bước 2

Nhân $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{e^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[3]{y}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}})$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}})$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y})$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y})$

Bước 4.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2}}$ ở dạng $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{x})}{y})$

Bước 4.2.1.2

Viết lại $y^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $y^{\frac{4}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{x})}{y})$

Bước 4.2.1.3

Viết lại $y^{\frac{4}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{x})}{y})$

Bước 4.2.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{1}{2}})}{y})$

Bước 4.2.1.5

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} x^{\frac{3}{6}})}{y})$

Bước 4.2.1.6

Viết lại $x^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{e^{3} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{x^{3}})}{y})$

Bước 4.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[6]{y^{4} x^{3}}}{y})$