Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

Bước 1

Nhân $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[5]{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[5]{e}}^{5}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{4}$ và $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $e$ ra ngoài $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

Bước 3.2.4

Chia $e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ cho $1$ .

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

Bước 4

Viết lại $\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ ở dạng $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Bước 5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $3$ ra khỏi số mũ.

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Bước 6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Bước 7

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

Bước 8

Khai triển $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

Dạng thập phân:

$3.8$