Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (\sqrt[3]{\frac{M}{N}})$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{M}{N}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}})$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{N}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{\sqrt[3]{N} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{N}$ lên lũy thừa $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1} {\sqrt[3]{N}}^{2}})$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{1 + 2}})$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{\sqrt[3]{N}}^{3}})$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{N}}^{3}$ ở dạng $N$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{N}$ ở dạng $N^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{{(N^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{\frac{3}{3}}})$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N^{1}})$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} {\sqrt[3]{N}}^{2}}{N})$

Bước 4

Viết lại ${\sqrt[3]{N}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{N^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{M} \sqrt[3]{N^{2}}}{N})$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\log (\frac{\sqrt[3]{M N^{2}}}{N})$