Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Bước 1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Bước 2

Nhân $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ với $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{e}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Bước 3.6

Viết lại ${\sqrt{e}}^{2}$ ở dạng $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{e}$ ở dạng $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Bước 3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Bước 3.6.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $e^{2.5}$ và $e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $e$ ra ngoài $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Bước 4.2.4

Chia $e^{1.5} \sqrt{e}$ cho $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Dạng thập phân:

$2$