Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (10^{5})$

Bước 3

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$\log (100000)$

Bước 4

Logarit cơ số $10$ của $100000$ là $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log (100000) = x$

Bước 4.2

Viết lại $\log (100000) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Bước 4.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$10^{x} = 10^{5}$

Bước 4.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 5$

Bước 4.5

Biến $x$ bằng $5$ .

$5$