Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

Bước 1

Thay thế biểu thức bằng một biểu thức tương đương dùng các đẳng thức cơ bản.

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ với $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Quy đổi từ $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ sang $\cot (4 x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.2

Để viết $- \cot (4 x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $- \cot (4 x)$ và $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.5

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.5.2

Viết lại $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.2.5.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ với $1$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.7

Kết hợp $\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ và $\cos (4 x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$