Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (\frac{15 π}{8})$

Bước 1

Thay thế $\csc (\frac{15 π}{8})$ bằng một biểu thức tương đương $\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ bằng các đẳng thức cơ bản.

$\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ sang $\csc (\frac{15 π}{8})$ .

$\csc (\frac{15 π}{8})$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{15 π}{8})$ là $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $\frac{15 π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Bước 2.2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

Bước 2.2.3

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5

Rút gọn $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.2.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Bước 2.2.5.2.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 2.2.5.3.2

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.2.1

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Bước 2.2.5.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

Bước 2.2.5.3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Bước 2.2.5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.3.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 2.2.5.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

Bước 2.2.5.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}})$

Bước 2.2.5.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ với $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Dạng thập phân:

$- 2.61312592 \dots$