Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (\frac{5 π}{12})$

Bước 1

Thay thế $\csc (\frac{5 π}{12})$ bằng một biểu thức tương đương $\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{12})}$ bằng các đẳng thức cơ bản.

$\frac{1}{\sin (\frac{5 π}{12})}$

Bước 2

Sử dụng một công thức tổng hoặc công thức hiệu cho mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $\frac{5 π}{12}$ có thể được chia thành $\frac{π}{6} + \frac{π}{4}$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức tính tổng cho sin để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4.3

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

Bước 2.4.5

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.4.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.4.6.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.4.6.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 3.4

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 3.6

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn.

$\frac{4 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Bước 3.8.2

Viết lại $- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ ở dạng $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

Bước 3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

Bước 3.10

Nhân $- - \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

Bước 3.10.2

Nhân $\sqrt{6}$ với $1$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$1.03527618 \dots$