Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{2}{3} \cdot \cos (\frac{x - 3}{4}) + 1$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{2}{3}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{3}{4}$

$d = 1$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{2}{3}$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $\frac{2 \cos (\frac{x - 3}{4})}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Bước 3.1.3

$\frac{1}{4}$ xấp xỉ $0.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Bước 3.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 4$

Bước 3.1.5

Nhân $4$ với $2$ .

$8 π$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Bước 3.2.3

$\frac{1}{4}$ xấp xỉ $0.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Bước 3.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 4$

Bước 3.2.5

Nhân $4$ với $2$ .

$8 π$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$8 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{3}{4} \cdot 4$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{3}{4} \cdot 4$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $3$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{2}{3}$

Chu kỳ: $8 π$

Độ lệch pha: $3$ ( $3$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $1$

Bước 6