Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 2 + 3 \cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{3})$

Bước 1

Viết lại biểu thức ở dạng $3 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) - 2$ .

$3 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) - 2$

Bước 2

Sử dụng dạng $a \cos (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 3$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = - 2$

Bước 3

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $3$

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $3 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{2}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Bước 4.1.3

$\frac{2}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{6}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 4.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Bước 4.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 4.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$π \cdot 3$

Bước 4.1.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 π$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{2}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Bước 4.2.3

$\frac{2}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{6}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{3}{2}$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$π \cdot 3$

Bước 4.2.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$3 π$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$3 π$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{2}{3}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $π (\frac{1}{2})$

Bước 5.5

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{2}$ .

Độ lệch pha: $\frac{π}{2}$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $3$

Chu kỳ: $3 π$

Độ lệch pha: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ sang bên phải)

Dịch chuyển dọc: $- 2$

Bước 7