Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ với $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Bước 4.2

Nhân $\sin (t)$ với $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\sin (t) + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 (1 - \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) (1 - \cos (t))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (- \cos (t))}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (t) - \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin (t) - \sin (t) \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $- \sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Bước 7.1.3

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (- \cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 - \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 - \cos (t)}{\sin (t)} = \frac{\sin (t)}{1 + \cos (t)}$ là một đẳng thức