Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Bước 4.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

Bước 4.2.4

Chia ${\cos (x)}^{2}$ cho $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

Bước 4.2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Bước 4.2.6

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Bước 4.2.7.2

Viết lại biểu thức.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

${\cos (x)}^{2} + 0$

Bước 4.4

Cộng ${\cos (x)}^{2}$ và $0$ .

$\cos^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ là một đẳng thức