Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4

Nhân $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.5

Viết lại $\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.6.5.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung của $- \sin (x) + 1$ và $1 - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Bước 2.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)}$ là một đẳng thức