Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (w)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

Bước 2.2

Viết $\cot (w)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

Bước 3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

Bước 3.4

Nhân $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (w)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

Bước 3.6

Kết hợp $\cos (w)$ và $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ .

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ là một đẳng thức