Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Bước 3.2

Viết $\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$ là một đẳng thức