Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Bước 2

Viết $\tan (b)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

Bước 3

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\tan (b)}{1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\tan (b)}{1}$ với $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ .

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

Bước 4

Nhân $\tan (b) \tan (b)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Bước 6

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (b)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

Bước 6.2

Viết $\tan (b)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Bước 6.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Bước 7.2

Kết hợp.

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (b)$ và ${\cos (b)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $\cos (b)$ ra ngoài $1^{2} \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $\cos (b)$ ra ngoài ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 7.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

Bước 8

Viết lại $\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ ở dạng $\sec (b) \csc (b)$ .

$\sec (b) \csc (b)$

Bước 9

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ là một đẳng thức