Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

Bước 2.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.1.3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.1.4

Kết hợp $\frac{1}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Bước 3.5

Cộng $\cos (x)$ và $0$ .

$\cos (x)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ là một đẳng thức