Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

Bước 2.3

Viết $\cot (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Bước 3.4

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

Bước 3.5

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ là một đẳng thức