Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Bước 3.1.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

Bước 3.1.5

Nhân ${\cos (x)}^{2}$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Di chuyển $\cos (x)$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

Bước 3.1.5.2

Nhân $\cos (x)$ với ${\cos (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

Bước 3.1.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

Bước 3.1.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

Bước 3.2

Cộng ${\cos (x)}^{3}$ và $3 {\cos (x)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

Bước 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ là một đẳng thức