Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b)$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Vì $\cos (- b)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\cos (- b)$ ở dạng $\cos (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.2

Vì $\sin (- b)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- b)$ ở dạng $- \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.3

Nhân $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\sin (a)$ với $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.5

Nhân $- (- \sin (a) \sin (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b))$

Bước 4.1.5.2

Nhân $\sin (a)$ với $1$ .

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\cos (a) \cos (b)$ khỏi $\cos (a) \cos (b)$ .

$\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b)$

Bước 4.2.2

Cộng $\sin (a) \sin (b)$ và $0$ .

$\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b)$

Bước 4.3

Cộng $\sin (a) \sin (b)$ và $\sin (a) \sin (b)$ .

$2 \sin (a) \sin (b)$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$ là một đẳng thức