Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cos (x + \frac{π}{4})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức cộng của góc $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 3.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 3.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Bước 5

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (x))$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) - \sin (x))$ là một đẳng thức