Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\tan (y)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

Bước 2.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (y)$ .

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ với $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.4

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.4.2

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

Bước 3.5

Nhân $\cos (y)$ với $1$ .

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y) + 1$ .

$\sin (y)$

Bước 4

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ là một đẳng thức