Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Bước 2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Bước 4

Bây giờ hãy xét vế phải của phương trình.

$\tan (a) + \tan (B)$

Bước 5

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $\tan (a)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

Bước 5.2

Viết $\tan (B)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Bước 6

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Bước 6.2

Để viết $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Bước 6.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (a) \cos (B)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ với $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Bước 6.3.2

Nhân $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ với $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Bước 6.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (a) \cos (B)$ .

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

Bước 7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ là một đẳng thức