Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ với $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Bước 4.2

Nhân $\sin (a)$ với $1$ .

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

Bước 5.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (a)$ ra ngoài $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

Bước 7.1.2

Đưa $\sin (a)$ ra ngoài $\sin (a) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Bước 7.1.3

Đưa $\sin (a)$ ra ngoài $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ .

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ là một đẳng thức