Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 2.2

Để viết $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (x) \sin (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 5

Viết lại $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ ở dạng $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$ là một đẳng thức