Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở phía bên phải.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Bước 2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x)$ và ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 7

Viết lại $\frac{1}{\sin (x)}$ ở dạng $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Bước 8

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ là một đẳng thức