Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago đảo.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Bước 5

Viết lại $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ là một đẳng thức