Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Bước 2.2

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

Bước 2.3

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

Bước 2.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Bước 3

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung ${\sin (x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 5

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ là một đẳng thức