Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.3

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Bước 2.1.4

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2.3

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ là một đẳng thức