Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{7}{8})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{7}{8})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{7}{8})$ . Do đó, $\sec (\arctan (\frac{7}{8}))$ là $\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{7}{8})}^{2}}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{8}$ .

$\sqrt{1 + \frac{7^{2}}{8^{2}}}$

Bước 3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{8^{2}}}$

Bước 4

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{49}{64}}$

Bước 5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{49}{64}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{64 + 49}{64}}$

Bước 7

Cộng $64$ và $49$ .

$\sqrt{\frac{113}{64}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{\frac{113}{64}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{64}}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{8^{2}}}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{113}}{8}$

Dạng thập phân:

$1.32876822 \dots$