Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\frac{19 π}{12})$

Bước 1

Viết lại $\frac{19 π}{12}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\sec (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\sec (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})}$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$

Bước 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$

Bước 5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

Bước 5.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Bước 5.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Bước 5.1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Bước 5.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2.2

Nhân $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

Bước 5.2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Bước 5.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ với $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Dạng thập phân:

$3.86370330 \dots$