Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\frac{1}{8} \cdot π)$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $π$ .

$\sin (\frac{π}{8})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{8})$ là $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 2.2

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Bước 2.3

Thay đổi $\pm$ thành $+$ vì sin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 2.4.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.5

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 2.4.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Bước 2.4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.4.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.38268343 \dots$