Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (\frac{13 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Bước 1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Bước 2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{13 π}{4})$

Bước 4

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

Bước 5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 7

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.5

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Bước 8

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{4}$

Bước 8.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{4}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$