Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{4}{3})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{4}{3})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{4}{3})$ . Do đó, $\sec (\arctan (\frac{4}{3}))$ là $\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{4}{3})}^{2}}$

Bước 2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$\sqrt{1 + \frac{4^{2}}{3^{2}}}$

Bước 3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{3^{2}}}$

Bước 4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{16}{9}}$

Bước 5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9}{9} + \frac{16}{9}}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{9}}$

Bước 7

Cộng $9$ và $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{9}}$

Bước 8

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{9}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{\sqrt{9}}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5}{3}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{5}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{6}$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{2}{3}$