Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (\frac{11 π}{12})$

Bước 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sec (\frac{π}{12})$

Bước 2

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$- \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 9

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 11

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12

Rút gọn $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.1.2

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.1.3

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.3.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Bước 12.2.6

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.7

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 12.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.8.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 12.2.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 12.2.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 12.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 12.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 12.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 12.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 12.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 12.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 12.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 12.2.8.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 12.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Bước 12.2.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.2.10

Để viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.2.11

Kết hợp $2 \sqrt{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.6.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.5.7

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 12.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 12.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 12.7.2

Viết lại biểu thức.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 12.8

Kết hợp $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Bước 12.9

Kết hợp $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 12.10

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 12.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Bước 12.10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Bước 12.10.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 12.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 12.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 12.11

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Bước 12.12

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 12.13

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 12.14

Rút gọn.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Bước 12.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Bước 12.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 12.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 12.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Bước 12.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 12.17

Nhân $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.17.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 12.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 12.18

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Bước 12.18.2

Nhân $3$ với $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Bước 12.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.19.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 12.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 12.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Bước 12.19.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 12.20

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.20.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 12.20.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 12.20.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 12.20.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.20.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 12.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 12.20.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Bước 12.20.4.4

Chia $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Bước 12.21

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Bước 12.22

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.22.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Bước 12.22.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.03527618 \dots$