Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (- \frac{13 π}{12})$

Bước 1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sec (\frac{11 π}{12})$

Bước 2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{11 π}{12})$ là $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \sec (\frac{π}{12})$

Bước 2.2

Chia $\frac{π}{12}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Bước 2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$- \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.5

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{4})$ là $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.9

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{4})$ là $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

Bước 2.11

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12

Rút gọn $- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.1.2

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.1.3

Kết hợp $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.2

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.3.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.5

Kết hợp $\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

Bước 2.12.2.6

Kết hợp $\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.7

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.8.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Bước 2.12.2.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Bước 2.12.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 2.12.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 2.12.2.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 2.12.2.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 2.12.2.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.12.2.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 2.12.2.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Bước 2.12.2.8.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.12.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.2.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

Bước 2.12.2.9.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.2.10

Để viết $2 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.2.11

Kết hợp $2 \sqrt{2}$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.2.13

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\sqrt{6}$ vào một căn thức đơn.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.6.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.5.7

Kết hợp $8$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

Bước 2.12.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.12.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.12.7.2

Viết lại biểu thức.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

Bước 2.12.8

Kết hợp $\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $8$ .

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Bước 2.12.9

Kết hợp $\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ và $\sqrt{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.12.10

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.12.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

Bước 2.12.10.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

Bước 2.12.10.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ .

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 2.12.10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Bước 2.12.10.2.5

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Bước 2.12.11

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

Bước 2.12.12

Nhân $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ với $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Bước 2.12.13

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 2.12.14

Rút gọn.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

Bước 2.12.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.15.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

Bước 2.12.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.15.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 2.12.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Bước 2.12.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.12.16

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.12.17

Nhân $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.17.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.12.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

Bước 2.12.18

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.18.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Bước 2.12.18.2

Nhân $3$ với $6$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

Bước 2.12.19

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.19.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.19.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

Bước 2.12.19.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Bước 2.12.19.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.12.19.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.12.20

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.20.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

Bước 2.12.20.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{2}$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.12.20.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

Bước 2.12.20.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.20.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

Bước 2.12.20.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 2.12.20.4.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

Bước 2.12.20.4.4

Chia $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ cho $1$ .

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Bước 2.12.21

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

Bước 2.12.22

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.22.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

Bước 2.12.22.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.03527618 \dots$