Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (112.5)$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 \cdot 112.5)$

Bước 2

Nhân $2$ với $112.5$ .

$\cos (225)$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\cos (225)$ là $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $225$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\cos (\frac{450}{2})$

Bước 3.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Bước 3.3

Thay đổi $\pm$ thành $-$ vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn $- \sqrt{\frac{1 + \cos (450)}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

Bước 3.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (90)$ là $0$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Bước 3.4.3

Cộng $1$ và $0$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 3.4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 3.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.4.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.4.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.4.7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.4.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.4.7.6.5

Tính số mũ.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 0.70710678 \dots$