Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 \tan (150)}{1 - \tan^{2} (150)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{2 (- \tan (30))}{1 - \tan^{2} (150)}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Bước 1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (2 \frac{\sqrt{3}}{3})}{1 - \tan^{2} (150)}$

Bước 1.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (150)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \tan (30))}^{2}}$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})}$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.4.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Bước 2.8

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Bước 2.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 2.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 2.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Bước 2.9

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Bước 2.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Bước 2.11

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Bước 4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$- \sqrt{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 1.73205080 \dots$